Точка s удалена от каждой из сторон правильного треугольника abc на квадратный корень из 39 см. найдите угол между прямой sa и плоскостью abc, если ab = 6 см

Опустим  перпендикуляр из на плоскость авс. он в правильном треугольнике при равноудалённой s  в центр вписанной и описанной окружности о. проведём апофему sд из точки s на сторону ас до пересечения в точке д. по формуле r=корень из3*а/6=корень из3*6/6=корень из 3(радиус вписанной окружности= до). тогда высота sо=корень из(sдквадрат-доквадрат)=корень из(39-3)=6.  по формуле r=корень из3*а/3=корень из3*6/3=2корня из 3(радиус описанной окружности). r=ао.  тангенс искомого угла sад=tgx=sо/ао=6/ 2 корня из3=корень из 3. следовательно угол=60.

1)угол вос=аод-как вертикальные

2)вспараллельна ад (как основания трапеции)

3)угол вид-накрест лежащие при пересечении парал.прямых вс и ад секущейвд

4)также про а ис

5)треуг.подобны ч.т.д.

т.к. середина гипотенузы-центр описанной окружности, то гипотенуза= двум медианам,т.е. 15, тогда другой катет по пифагору =9 и s треуг.=12*9/2=54.

пусть   ф-угол между плоскостями треуг.-в, s1*cosф=s, cosф=s/s1=36/54=2/3, ф=arccos (2/3).