Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.

пусть х - ребро основания

по теореме пифагора:

х²=5² - 4²=25-16=9    

х=√9=3(см)3 х 3=9(см²) - площадь основания

9х2=18(см²) - площадь 2 оснований

пусть h - высота призмы

по теореме пифагора:

h²=4²- 3²=16-9=7

h=√7 

3*4√7=12√7  - площадь боковой поверхности

  18+12√ 7  -   общая площадь призмы

пусть вписанный четырёхугольник это квадрат авсд сторона этого квадрата 8 см+ад=сд. из прямоугольного треугольника асд найдём ас по теореме пифагора   ас*ас= 64+64=128   ас= 8 корней из 2 см. ас это диаметр   тогда радиус 4 корня из 2 см. найдём длину окружности   с= пи*д. где д - диаметр. с= 8 корней из 2 пи см.   . в этот квадрат вписан круг. он касается всех сторон квадрата. его диаметром будет сторона квадрата   . а радиусом половина стороны r= 4 см. s= пиr*r= пи*16= 16пи кв.см

пусть fo - высота к стороне de .треугольники ecf и ecf равны , т.к. fe- общая , углы    feo = fec (ef-биссектриса), углы ecf = eof =90.

значит и  cf=cf=13 см