8клас. биссектриса стороны треугольника 15,20 и 28 см. вычислить длину отрезков на которые делит биссектриса его наибольшую сторону.

отрезки, на которые биссектриса делит большую сторону, можно обозначить как 15 * х  и  20 * х.  получится  уравнение:

15 * х + 20 * х = 35 * х = 28 .  откуда  х = 0,8 см.  => отрезки равны. 

  15 * 0,8 = 12 см  и  20 * 0,8 = 16 см.

треугольник abd – прямоугольный. в нем ab – гипотенуза, откуда

cosa=ad/ab

ad=ab*cos(a)=12*cos(41)=12*0,7547=9,0564

sin(a)=bd/ab

bd=ab*sin(a)= 12*sin(41)=12* 0,6561=7,8732

sabcd=a*h=9,0564*7,8732=71,3 (приближенно)

пусть abcd - трапеция ab=9, bc=15, cd=18

опустим высоту bk на основание cd=ad

ab=dk=9, ck=ad-dk=18-9=9

из прямоугольного треугольника bck

bk=корень(bc^2-ck^2)=корень(15^2-9^2)=12

площадь трапеции равна половине произведения суммы основ на высоту

s=1\2*(ab+cd)*bk

s=1\2*(9+18)*12=162

ответ: 162 см^2