1. сторона правильної чотирикутної піраміди дорівнює а , а її діагональний переріз – рівносторонній трикутник. знайдіть об’єм піраміди. 2. висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см, а апофема – 15 см. обчисліть площу бічної поверхні піраміди. 3. сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а висота піраміди - см. знайдіть площу бічної поверхні піраміди. 4. сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 8 см, а бічна грань нахилена до площини основи під кутом 300. знайдіть площу повної поверхні піраміди. 5. основа піраміди – трикутник зі сторонами 13 см, 14 см і 15 см. знайдіть площу перерізу, який проходить паралельно площині основи і ділить висоту піраміди у відношенні 1: 2. рахуючи від вершини піраміди. знайдіть об‘єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 см, а діагональний переріз є рівностороннім трикутником

δавс подобен δа₁в₁с₁

ав=21

вс=27

са=12

в₁с₁=54

а₁в₁/в₁с₁=7/9

а₁в₁=54*7/9=42

s/s₁=(ав*вс)/(а₁в₁*в₁с₁)=(21*27)/(54*42)=1/4

ответ: 5

3 в квадрате+ 4 в квадрате=9+16=25

потом извлекаешь корень и будет 5.

sabc - пирамида. из условия следует, что высота пирамиды so проецируется в середину гипотенузы (центр описанной окр-ти). плоск sac перп. пл-ти abc.

треуг.sac - прямоуг и равнобед.

сформируем линейный угол искомого двугранного угла:

проведем bf перпенд ас, bd перп. sc, fd перп sc.

bf перпенд fd ( fd перп всей sac), треуг. bfd - прямоуг.

угол bdf = b = ?

пусть с = ас   - гипотенуза тр. авс.

выразим через с и данный угол( а = вас) все необходимые компоненты:

fb = c*cosa*sina,   fc = c*sina*sina = c*sin^2(a), fd = fc*sin45 =

=(c*sin^2(a)) / кор2.

tgb = fb/fd = [c*cosa*sina*кор2] /(c*sin^2(a)) =(кор2)ctga

отсюда:

b = arctg[(кор2)ctga] 

боковая сторона равна sqrt((12.4)^2+(40.6/2)^2)=sqrt(153,76+412.09)=

= sqrt(565,85)=23,7876