Дано: abcd-трапеция верхнее основание ab нижнее основание dc ab параллельно cd точка о - пересечение диагоналей od=15см ob=9см cd=25 см а)найти ab б) доказать, что отношение ao: oc=bo: od

рассмотрим треугольники аво и сdо. они подобны по первому признаку подобия: угол аов равен углу cod (как вертикальные), угол аво равен углу odс, а угол вао равен углу осd (как накрест лежащие при параллельных прямых ав и cd, ас и вd - секущие).

так как треугольники подобны, то ав/cd=bo/do=ао/со, ч.т.д..

ав/25=9/15

ав=9*25/15=15 (см)

ответ: ав=15 см.

Треугольник по виду прямоугольный(т.к с=90град) и равнобедренный(т.к угола=углув=45 градусам). отсюда мы можем найти св,которая будет равна sina*ab=cb. sin45=√2/2, а ав=20,отсюда св=ас=10√2 ответ: св=ас=10√2

а)

ск -высота на вд

δвдс подобен δсдк

< свд=< ксд=30

ск=сдcos30=0.5асcos30=0.5*16*√3/2=4√3 см -расстояние от точки  с до прямой вd

 

б)

ас перпендикулярно вд, т.е. перпендикулярно прямой, проходящей через точку с параллельно вd, значит кратчайшее растояние до прямой =ас=16 см