Втреугольнике abc медиана bd является биссектрисой треугольника. найдите периметр треугольника abc, если периметр треугольника abd равен 16 см.,а медиана bd 5

Т.к. bd - биссектриса, то она делит угол в пополам (угол abd=dbc) т.к. bd -медиана, то угол у основания = 90 градусов (угол adb=bdc=90) два треугольника abd и bdc будут равны (по стороне bd и двум прилежащими к ней углам) соответственно их периметры тоже будут равны значит периметр abc = 16*2=32

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому по теореме косинусов можно сразу найти косинус угла свd в треугольнике cbd: cos(cbd)=(bc²+bd²-cd²)/(2*bc*bd) или в нашем случае: cos(cbd)=(25+36-16)/60=3/4. ответ: < cbd=arccos(3/4) или ≈41,4°.синус угла cbd равен sin(cbd)=√(1-9/16)=√7/4. диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому площадь параллелограмма равна sabcd=2*sbcd. scbd=(1/2)bc*bd*sin(cbd) или scbd=15√7/4. sabcd=2*15√7/4=15√7/2=7,5√7. ответ: sabcd=7,5√7.для проверки найдем по теореме косинусов в треугольнике авd косинус угла а: cosa=(16+25-36)/40=1/8. sina=√(1-1/64)=(√63)/8=(3√7)/8. тогда площадь параллелограмма равна sabcd=ab*ad*sina или sabcd=(20*3√7)/8=15√7/2=7,5√7. ответ совпал с полученным ранее значением.