Зовнішні кути при двох вершинах трикутника дорівнюють 70 і 150 градусів. знайти внутрішній кут при третій вешині.

Відповідні внутрішні кути при вказаних зовнішніх будуть 110 і 30 градусів (бо сума внутрішнього і зовнішнього кутів = 180 градусів як суміжні кути). сума внутрішніх кутів трикутника = 180, тому третій внутрішній кут трикутника буде 180 - (110+30) = 180 - 140 = 40 градусів.  тоді зовнішній кут до нього буде 180 - 40 = 140 градусів.

так как все внутренние углы треугольника равны 180°, то

угол с=180-(65+57)=58°

диагонали паралелограмма в точке пересечения делятся пополам, поэтому

bo=co

обозначим угол boc через  а, тогда смежный угол cod равен 180 градусов - а

площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними

поэтому площадь треугольника boc равна 1\2*bo*oc*sin a

площадь треугольника boc равна 1\2*do*oc*sin (180 - a)

по формуле sin(180- a)=sin a, отсюда

указаннанные треугольники имеют равную площадь