Т. т ! из точки к плоскости треугольника со сторонами 13,14 и 15 см проведен перпендикуляр, основание которого- вершина угла, противолежащего стороне 14 см. расстояние от данной точки до этой стороны равно 20 см. найдите
расстояние от точки до плоскости треугольника.

для начала найдем высоту h в треугольнике, опущенную на сторону 14.

есть 2 способа, тупой и простой.

тупой.

площадь по формуле герона равна 84, значит высота 12.

простой. 

пусть кусочек стороны 14 от основания высоты до стороны 13 обозначен х, тогда

h^2 + x^2 = 13^2;

h^2 + (14 - x)^2 = 15^2; c учетом первого уравнения x = (13^2 + 14^2 - 15^2)/(2*14) =5; h = 12; (опять пифагрова тройка 5, 12, 13 : ))

теперь есть прямоугольный треугольник, у которого h (искомое расстояние) это один катет, h = 12 - другой, а гипотенуза имеет длину 20.

можно опять тупо сосчитать h, но ответ все равно будет 16 - тут опять пифагорова тройка (12, 16, 20) - кратная (3, 4, 5).

ответ 16. 

центр окружности находится в точке (0,5; 0)

(x-a)2 + (y-b)2 = r2

(x-0.5)2 + (y-0)2 = 2.5*2.5

x*x-x+0.25+y*y=6.25

x*x+y*y-x-6=0

пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда углы треугольника равны 2х, 3х и 4х. зная, что сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:

2x + 3x + 4x = 180°

9x = 180°

x = 20°

один угол равен 2х=2*20°=40°, второй - 3*20°=60°, а третий - 4*20°=80°.

ответ: 40°; 60°; 80°.