Т. т ! из точки к плоскости треугольника со сторонами 13,14 и 15 см проведен перпендикуляр, основание которого- вершина угла, противолежащего стороне 14 см. расстояние от данной точки до этой стороны равно 20 см. найдите
расстояние от точки до плоскости треугольника.

для начала найдем высоту h в треугольнике, опущенную на сторону 14.

есть 2 способа, тупой и простой.

тупой.

площадь по формуле герона равна 84, значит высота 12.

простой. 

пусть кусочек стороны 14 от основания высоты до стороны 13 обозначен х, тогда

h^2 + x^2 = 13^2;

h^2 + (14 - x)^2 = 15^2; c учетом первого уравнения x = (13^2 + 14^2 - 15^2)/(2*14) =5; h = 12; (опять пифагрова тройка 5, 12, 13 : ))

теперь есть прямоугольный треугольник, у которого h (искомое расстояние) это один катет, h = 12 - другой, а гипотенуза имеет длину 20.

можно опять тупо сосчитать h, но ответ все равно будет 16 - тут опять пифагорова тройка (12, 16, 20) - кратная (3, 4, 5).

ответ 16. 

егкоапгоагнапопа555555555555555555555555555555555555555555555555555555

пусть х см - длина стороны, противолежащей углу 45 градусов. по теореме синусов имеем: 8/sin60=x/sin45x=(8sin45*)/sin60x=8sqrt{2}/sqrt{3}=8sqrt{6}/3