Вкубе abcda1b1c1d1 на ребре dd1 выбрана точка e так, что de: ed1=1: 2. вычислите косинус угла между прямыми ae и ce.

в треугольнике асе ас - диагональ квадрата в основании, и

ас^2 = 2; (длина ребра куба принята за 1)

ае = се,

и

ае^2 = ad^2 + de^2 = 1 + (1/3)^2 = 10/9;

если обозначить косинус угла аес (который и надо найти) за   х, то

по теореме косинусов для треугольника аес

ас^2 = ae^2 + ce^2 - 2*ae*ce*x = 2*ae^2*(1 - x);

2 = 2*(10/9)*(1 - x);

x = 1/9;

я добавлю глубокомысленное замечание. 

обратите внимание на технику решения - я не записал по ходу ни одного корня. это, конечно, мелочь, но именно в таких мелочах и путаются обычно.

s=a*h=bc*df

df=db=8 см т.к. угол adb = углу dbc = 90 градусов

отсюда s= 8*4= 32 см^2

ответ: площадь   параллелограмма abcd = 32 см^2

1)рассмотрим треуголники enp и mpfmp=pnep=pfуглы epn=mpf(так как вертикальные),следовательно треугольники равны,следовательно все углы в них равны2)из равенства углов следует,что угол enp= углу nmf, следовательно en ii mf(т.к. углы накрест лежащие),что и т.д.