Диагонали параллелограмма авcd пересекаются в точке о. на стороне аd отмечена точка м так, что ам: md=2: 1. выразите векторы см и ам-во через векторы ав=а и ad=b

Векторы обозначены жирным шрифтом. из  условия   выразим векторы  ам=2/3 b  и  md=1/3 b. так как  ab= dc, то по правилу треугольника выразим вектор mc  как сумму векторов md и dc. mc= md+ dc= 1/3b+ ab= a +1 /3 b. вектор cm противоположен вектору мс. значит, сm=- a- 1/3 b .по правилу параллелограмма суммой двух векторов, выходящих из одной точки является диагональ, выходящая из этой же точки. поэтому ac= ab+ ad  или ac=a+b,ao=1/2 ac=1/2( a+ b) .ab + bo =ao, во=1/2( a + b)- a.bo=1/2 b -1/2 a.выразим вектор ам- во ам - bo =2/3 b-(1/2 b-1/2 a)=1/6 b+1/2 a.ответ.  сm=- a- 1/3 b,  ам- bo=1/6 b+1/2 a.

авс-треуг. , ас-основание, ав=вс, сд и ае-медианы.

треугольники адс=сеа, т. к. ас-общая, углы дас=еса(углы при основании в равнобедр. ад=ес, т. к. ае и сд-медианы, ад=дв=1/2 ав, се=ве=1/2 вс(вс=ав, т.к. треуг. равнобедр.)

а если треуг. адс=сеа, то и стороны их дс=ае, что и требовалось доказать