Дан четырёхугольник abcd. постройте фигуру, симметричную данной относительно диагонали bd

в треугольнике abd проводим высоту ah, после чего продолжаем ее за точку h так, что a'h=ah, где a' - новое расположение вершины a. таким же образом строим вершину c'. полученный четырехугольник a'bc'd будет симметричен данному, так как точки a и a', c и c' симметричны относительно bd, а точки b и d лежат на bd, и потому переходят при симметрии в себя.

т.к. авсд - ромб, то у него все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся по-полам. ао=ос; во=од=3см (6/2).

прямая ок перпендикулярна плоскости, значит и перпендикулярна всем прямым на этой плоскости. ок перпендикулярна прямым вд и ас.

рассмотрим треугольник аов - прямоугольный. по теореме пифагора

ао= sqrt(ав^2- во^2)=sqrt(25-9)=4см

опускаем наклонные из точки к к прямым ао и во.

из треугольника аок- прямоугольного по теореме пифагора ак=sqrt(64+16)=sqrt(80)= 4sqrt(5)/

из треугольника вко - прямоугольного, вк= sqrt(64+9)=sqrt(73) см

ответ: sqrt(80); sqrt(73).

площадь большого круга пr^2, площ маленького 9п

площ кольца пr^2-9п=45п

                                      пr^2=54п

                                        r^2=54

                                        r=корень из 54