А) у рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при основі, меншого за 60*, ділить бічну сторону на відрізки 25 і 30 см. обчисліть довжину відрізків, на які ділить ця бісектриса висоту, опущену на основу. б) на висоті рівнобедреного трикутника, опущеній на основу, взято точку так, що вона ділить висоту на відрізки 25 і 7 см. обчисліть периметр трикутника, якщо ця точка рівно віддалена від кінців бічної сторони.

1)воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. пусть дан треугольник авс: ав=вс, ам- биссектриса. тогда вм=25см, мс=30 см или вм=30 см, мс=25. но в любом случае вс=25+30=55 (см) по свойству биссектрисы  ас: ав= мс: вм а)вм=25 см, мс=30 см, тогда ас: ав=30/25, ас: ав=6/5. обозначим ас=6х, ав=5х но ав=вс, 5х=55, х=11, тогда ас=66. сos a=cos c=33|55=3|5> cos 60⁰=0,5. угол а меньше 60⁰ рассмотрим треугольник авк ( вк- высота δавс): по свойству биссектрисы угла а треугольника авк: ав: ак=вt: tk (t- точка пересечения биссектрисы угла а с высотой вк) ав=55см, ак=33 см, тогда bt: tk=55: 33 или биссектриса делит высоту в отношении 5: 3. б) вм=30 см, мс=25 см, тогда  ас: ав=25/30, ас: ав=5/6, ас=5х, ав=6х, ав=вс=55 см.   6х=55, х=55/6 . ас=275/6 ак=275/12 cos a= ak/ав=275/(55*12)=5/12< 0,5= cos 60⁰ значит угол а больше 60⁰ и этот случай не рассматриваем. ответ 1) 5: 3 2) рассмотрим треугольник авс: ав=вс. вк- высота. вt=25 см, тк=7 см. точка т - равноудалена от концов боковой стороны, то есть ат=вт=25 см. рассмотрим прямоугольный треугольник атк: ат=25 см, тк=7 см. по теореме пифагора найдем ак²=ат²-тк²=25²-7²=(25-7)(25+7)=18·32=24², ак=24 см тогда основание ас=2ак=48 см, высота вк=25+7=32 (см) по теореме пифагора ав²=ак²+вк²=24²+32²=1600=40². боковая сторона треугольника 40 см, основание 48 см. периметр 40+40+48=128 см ответ. р=128 см.

1) пусть х и у данные углы.тогда справедлива система:

х+у = 180

х-у = 130

отсюда удлы равны 155 и 25 градусов. их отношение равно 155/25 = 6,2

 

2) из прямоуг. треуг-ка аов найдем катеты( равны радиусу) 2rквад = 324, или rквад = 162. теперь по известной формуле для прямоуг. тр-ка найдем искомое расстояние, а именно - высоту, опущенную на гипотенузу:

h = rквад/ав = 9см

 

3) если один из углов - прямой, то на два других приходится 90 град. чтобы выполнялась заданная пропорция, углы должны быть 40 и 50 град.

  наименьший из всех углов -   40 град.

 

4) пусть угол p = х. тогда составим уравнение, исходя из равенства 180 град суммы всех углов треуг-ка:

х + (х/0,6) + (х+4) = 180 град.

11х = 528

х = 48 град

 

в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, пусть его сторона равна а см, а высота призмы равна h см.

тогда по условию

 

2*a^2+4*ah=40

4ah=32

 

2a^2=40-32=8

a^2=4

a> 0  a=2

 

4ah=32

ah=8

h=8\a=8\2=4

 

ответ: сторона основания равна 2 см, высота призмы равна 4 см