Длина катетов прямоугольного треугольника авс равна 15 см и 20 см. из вершины прямого угла с проведен перпендикуляр сd=35 см к плоскости .найдите расстояние от точки d до гипотенузы ab

найде гипотенузу ав по теореме пифагора ав=25см. проведем в плоскости треугольника авс перпендикуляр к гипотенузе-   ск. по свойству катетов ас^2=ab*ak, то ак=15^2/25=9 см. из треугольника аск по теореме пифагора ск^2=ac^2-ak^2=225-81=144, ck=12 см. расстояние от точки d до ав - отрезок dk. из треугольника dck по теореме пифагора dk^2=dc^2+ck^2=1225+144=1369. dk=37см

ответ: dk=37 см

катеты ас = 15 и вс = 20

найдём гипотенузу треугольника авс

ав² = ас² + вс² = 400+225 = 625

ав = 25

высота се, опущенная из вершины прямогоу гла с на гипотенузу ав, равна

се = ас·вс/ав = 15·20/25 = 12

расстояние от точки д до гипотенузы ав равно де

де² = сд² + се² = 1225 + 144 = 1369

де = 37

пусть точка-с

вершина угла-о

растояние до пересечения  ох-а-са

до пересечения с оу-в-сврассмотрим тр аос

он пряямоугольный, так как расстояние это перпендикуляр

ао=в, ас=а

найдём ос по теореме пифагора

ос=корень(а^2+в^2)

решение: пусть abc – данный треугольник, ck – биссектриса внешнего угла bсd, ck || ab.

  ck – биссектриса внешнего угла bсd, значит угол bck=угол dck

ck || ab, по свойству параллельных прямых угол   cab=угол dck

по свойству внешнего угла внешний угол bcd=2*угол dck=угол cab+уголacb=

= угол dck+ уголacb, отсюда

уголacb= угол dck= угол cab

уголacb= угол cab, значит треугольник abc равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем ac=bc.

доказано.