Основание пирамиды - прямоугольник с меньшей стороной 5 см. и углом между диагоналями 60 градусов. каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. найдите объем пирамиды.

Кавсд-пирамида, к-вершина, авсд прямоугольник ав=сд=5, о-пересечение диагоналей, ко-высота пирамиды, ка=кв=кс=кд=13, диагонали ас=вд и вточкен перресечения делятся пополам, ао=ос=во=од, уголсод=60, треугольник сод равносторонний, уголодс=уголосд=(180-уголсод)/2=(180-60)/2=60, все углы=60, сд=од=ос=5, вд=ас=од*2=5*2=10, треугольник кос прямоугольный, ко=корень(кс в квадрате-ос в квадрате)=корень(169-25)=12, площадьавсд=ас в квадрате*sin сод/2=10*10*(корень3/2)/2=25*корень3, объем=1/3*площадьавсд*ко=1/3*25*корень3*12=100*корень3

пусть сторона ав=вс (боковая сторона) будет равна х см

тогда ас= (х+4) см

периметр - сумма всех сторон:

х+х+х+4=15

3х=11

х=3.6

 

сумма боковых сторон = 3.6+3.6=   7.2 (см)

 

по сути должно быть целое число, но может я не так

согласно теореме синусов

  sin b              sin c            sin a

= =

      ac                  ab                    bc

тогда  ав = ас * sin с / sin b

треугольник авс - равнобедренный, поэтому

sin с = sin (π - 2*b) = sin 2*b = 2 * sin b * cos b

угол при основании равнобедренного треугольника всегда острый, поэтому

cos b = √(1 - sin²b) = √(1 - (3 * √ 23 / 16)²) = √(1 - 207 / 256) = √(49 / 256) = 7/16

тогда  sin c = 2 * sin b * 7/16 = sin b * 7/8 ,  следовательно

ab = ac * 7 / 8 = 16 * 7 / 8 = 14