Площадь параллелограмма равна 36 кв. см, а острый угол 45 градусов. одна из высот равна 3см. найти вторую высоту параллелограмма.

зная высоту находим боковую сторону 3sqrt(2)

зная площадь запишем соотношение

3sqrt(2)*h=36

h=12/sqrt(2)=6sqrt(2)

пусть первая высота будет вн, а вторая вк. основания bc и ad.

1. ad=36/3=12 по теореме о площади парал.

2. из п. 1 bc=12см

3. угол c=45 по условию, след угол cbd=45   по теореме о сумме острых углов в прям. треугольнике.

4. из п 3  δbcd - равнобедренный.

5. пусть bk=x, тогда по теореме пифагора

4x^2=144

x=6

ответ: bk=6см

пусть в треугольнике abc, ab=c- гипотенуза, а ca=b и cb=a- катеты, угол с =90 градусов, ck – высота, проведенная к гипотенузе, ak=b1, bk=a1, ck=h 1…. c^2=a^2+b^2

c^2=9^2+12^2=81+144=225

c=15

2…..из треугольника abc

cos(a)= ac/ab=12/15=4/5

из треугольника ack

cos(a)=ak/ac

ak=cos(a)*ac=4/5*12=9,6

b1=9,6

3…. bk=ab-ak=15-9,6=5,4

a1=5,4

4…. h=ck=sqrt(ak*kb)=sqrt(9.6*5.4)=sqrt(51.84)=7,2

1)углы, лежащие напротив равных сторон, равнобедренного треугольника, равны между собой.

2)углы, противолежащие равным сторонам, всегда острые.

3) бисектрисы,медианы и высоты проведённые из этих углов равны.

4) биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, между собой.