Площадь параллелограмма равна 36 кв. см, а острый угол 45 градусов. одна из высот равна 3см. найти вторую высоту параллелограмма.

зная высоту находим боковую сторону 3sqrt(2)

зная площадь запишем соотношение

3sqrt(2)*h=36

h=12/sqrt(2)=6sqrt(2)

пусть первая высота будет вн, а вторая вк. основания bc и ad.

1. ad=36/3=12 по теореме о площади парал.

2. из п. 1 bc=12см

3. угол c=45 по условию, след угол cbd=45   по теореме о сумме острых углов в прям. треугольнике.

4. из п 3  δbcd - равнобедренный.

5. пусть bk=x, тогда по теореме пифагора

4x^2=144

x=6

ответ: bk=6см

сторона треугольника равна 45/3=15 см

тогда радиус описанной окружности r=5√3 см

тогда сторона правильного многоугольника а=2r*sin(180/n)=2*5√3*sin22.5=6.63 см

r=√17²-15²=√64=8

сторона основания=а

r=√3а/6

а=6r/√3=48/√3=16√3

s=0,5*17*16√3=136√3