Средняя линия трапеции равна 7 см, а ее высота (15 корень квадратный из 3)/2. угол между диагоналями трапеции равен 120. найдите произведение длин диагоналей трапеции.

площадь трапеции равна 7*15*√3/2 = 105*√3/2 

площадь трапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. проще всего это увидеть, если построить равновеликий треугольник, проведя из вершины с трапеции авсd прямую ii вd до пересечения с продолжением большого основания ad в точке е. треугольник асе имеет ту же высоту, что и трапеция, и ту же среднюю линюю - поскольку ае = ad + вс, то есть ту же площадь. стороны ас и се равны диагоналям (ас и есть диагональ : угол еса задан - это угол в 120 градусов. площадь асе равна половине произведения ас на се = bd, и на синус 120 градусов, откуда

(1/2)*ас*bd*√3/2  = 105*√3/2; ac*bd = 210.

пусть плоскости α и β перпендикулярны.

отрезок расположен как на рисунке.

в плоскости α проведем перпендикуляр ас к линии пересечения плоскостей, тогда ас⊥β, т.е. это расстояние от точки а до плоскости β, ас = 7 см.

вс - проекция отрезка ав на плоскость β.

в плоскости β проведем перпендикуляр bd к линии пересечения плоскостей, тогда bd⊥α, т.е. bd - расстояние от точки в до плоскости α, bd = 15 см.

ad - проекция ав на плоскость α.

надо вычислить длины отрезков вс и ad.

если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости, значит ас⊥св.

δавс: ∠асв = 90°, по теореме пифагора:

            вс = √(ав² - ас²) = √(25² - 7²) = √(625 - 49) = √576 = 24 см

δadb: ∠adb = 90°, по теореме пифагора

            ad = (ab²- bd²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 см

х - меньший угол

х+30 - больший угол

х+(х+30)=180

2х+30=180

2х=150

х=75 (град) - меньший угол

75+30=105 (град) - больший угол