Средняя линия трапеции равна 7 см, а ее высота (15 корень квадратный из 3)/2. угол между диагоналями трапеции равен 120. найдите произведение длин диагоналей трапеции.

площадь трапеции равна 7*15*√3/2 = 105*√3/2 

площадь трапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. проще всего это увидеть, если построить равновеликий треугольник, проведя из вершины с трапеции авсd прямую ii вd до пересечения с продолжением большого основания ad в точке е. треугольник асе имеет ту же высоту, что и трапеция, и ту же среднюю линюю - поскольку ае = ad + вс, то есть ту же площадь. стороны ас и се равны диагоналям (ас и есть диагональ : угол еса задан - это угол в 120 градусов. площадь асе равна половине произведения ас на се = bd, и на синус 120 градусов, откуда

(1/2)*ас*bd*√3/2  = 105*√3/2; ac*bd = 210.

1)прямая км 2)углы кав=авс(т.к. вciikm,углы накрест лежащие при секущей ав) 3)углы мас=вса(т.к. вciikm,углы накрест лежащие при секущей ас)

из треугольника abd, имеем

(bd)^2=(ab)^2-(ad)^2=400-144=256

bd=16

ad=sqrt(bd*dc) => dc=(ad)^2/bd=144/16=9

bc=bd+dc=16+9=25

(ac)^2=(bc)^2-(ab)^2=625-400=225

ac=15

cos(c)=dc/ad=9/12=0,75