Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

решение:

пусть треугольник  a1b1c1  подобен треугольнику  abc  с коэффициентом  k. тогда

a1b1  =  kab,  a1c1  =  kac,  b1c1  =  kbc,

поэтому

a1b1  +  a1c1  +  b1c1  =  kab  +  kac  +  kbc  =  k(ab  +  ac  +  bc).

следовательно,

  а1в1+а1с1+в1с1/ав+ас+вс=  k.

сумма внутренних углов 180(n-2). каждый внеший и внутренний углы смежные. таких углов n. тогда сумма внутренних и внешних углов 180n. из этой суммы вычтем внутренние   180n-180(n-2)=180n-180n+360=360   гр.

δafc - равнобедренный так как af=fc, ac- основание. угол fca=уголcaf=40

найдем длину стороны ac: опустим высоту fh - в треугольнике  δafc

ac=2hc=2fccos40=1.53fc=1.53af - по условию

угол afc=180-40-40=100

угол bfc=180-100=80

δafb - равнобедренный так как  ab=af

то угол abf=80

угол авс=  abf=80 в 2 раза больше углаbca=  fca=40