Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

решение:

пусть треугольник  a1b1c1  подобен треугольнику  abc  с коэффициентом  k. тогда

 

a1b1  =  kab,  a1c1  =  kac,  b1c1  =  kbc,

 

поэтому

 

a1b1  +  a1c1  +  b1c1  =  kab  +  kac  +  kbc  =  k(ab  +  ac  +  bc).

 

следовательно,

 

 

  а1в1+а1с1+в1с1/ав+ас+вс=  k.

 

Нужно провести еще одну высоту вh. тогда отсюда следует что свdh прямоугольник. в прямоугольнике противоположные стороны равны, значит dh=5. треугольник авс прямоугольный. по теореме пифагора можно найти ah. ah^2=ab^2-bh^2=25-16=9=3^2. ad=dh+ah=5+3=8.

Deнаклонная к плоскости da её проекция. dc перпендикуляр к da. по теореме о трёх перпендикулярах de перпендикуляр к dc. значит треугольник dec прямоугольный. квадрат ае равен 400-квадрат da из треугольника dae квадрат ае равен 225 - квадрат ав из треугольника аве. сложим эти два равенства получим 2 ае в квадрате =625 - сумма квадратов da и ав , а сумма этих квадратов будет равна квадрату ас. 2ае в квадрате =625- квадрат ас. квадрат ас равен 34 в квадрате минус еа в кадрате. проверьте, данные .