Вравнбедренном треугольнике точка е -середина основания ас, а точка к делит сторону вс в отношении 2: 5, считая от вершины с. найдите отношение, в котором прямая ве делит отрезок ак.

пусть дан равнобедренный треугольник авс, ав=вс - боковые стороны, ас - основание, ве - высота, биссектриса, медиана треугольника, ак делит сторону вс в отношении 2: 5, считая от вершины с, т.е. ск: кв=2: 5. пусть ве пересекается с ак в точке о.

биссектриса треугольника обладает следующим свойством: биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки пропорциональные двум другим сторонам.

ве - биссектриса треугольника авс и соответственно во - биссектриса треугольника авк.

пусть х - коэффициент пропорциональности, то ск=2х, кв=5х, то вс=ав=7х. значит во делит сторону ак в отношении 7: 5 считая отвершины а, т.е. ао: ок=7: 5

в тр-ке авк биссектриса вм (она же ве) угла авк делит противоположную сторону ак на отрезки пропорциональные сторонам треугольника.

ав = вс,   ab/bk=7/5, значит и   ам: мk = 7: 5

обозначим точку пересечения диагоналей о из прямоугольного треугольника аво в котором ао гипотенуза   и она равна корень из 22 найдём катет ав ов=3 получим   22- 9 =13 ав= корень из 13 из треугольника авd где аd гипотенуза найдем её 13+36=49 тогда ад=7 см.

дано. треугольник авс-равнобедр.

ав=ас, вм-медиана

док-ть. треуг. амд= тр. смд

док-во.

вм-медиана, а в равнобедренном треуг. медиана, проведенная к основанию, является и биссектрисой и высотой.

1.угол а=углу с, так как углы при основании равнобедренного треугольника.

2. мд-общая

3.вм-медиана, мд-продолжение, значит угол д состоит из двух частей угла 1 и угла 2, тогда угол один равен углу два (по вышесказанному)

значит, тр. амд=тр.смд (по стороне и прилеж. к ней углам.)