Стороны одного треугольника равны 21 см , 27 см , 12 см . стороны другого треугольника относятся как 7 : 9 : 4 , а его большая сторона равна 54 см . найдите отношения площадей этих треугольников .

Проверим отношение сторон данного треугольника: 21 : 27 : 12 = 7 : 9 : 4 значит, треугольники подобны по трем пропорциональным сторонам.. коэффициент подобия: k = 27 : 54 = 1 : 2 = 1/2 площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: s₁ : s₂ = k² = 1/4

По т. пифагора найдём второй катет: ас^2 = вс^2 - ав^2; ас^2 = 17^2 - 8^2; ас^2 = 289 - 64; ас^2 = 225; ас = 15 см. площадь рана 0,5*ав * ас = 0,5 * 8 * 15 = 60 см2 так как ад высота, то ад = 2s : вс = 2*60 : 17 = 120/17 = 7 цел 1/17 см

угол авс= 180-60=120 град., значит углы при основании в треуг. авс равны угол вас=вса=(180-120) : 2= 30 град.,по теореме о сумме углов в треуг. и по определению равнобедр. треуг.

имеем прямоугольн.треуг. адс, где дс- растояние от с до ав,   угол адс=90 град., угол дас=30 град.,ас=37 см и гипотенуза.

по теореме (катет, противолежащий углу в 30 град., равен половине гипотенузы) дс=37 : 2=18.5 см