Радиус сферы равен 112 см. точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.

расстояние от этой точки до центра сферы равно 

корень(112^2 + 15^2) = 113; (еще одна пифагорова тройка (15,112,113))

а чтобы получить расстояние до ближайшей точки поверхности, надо из этого расстояния вычесть радиус сферы 113 - 112 = 1. совсем не далеко :

сумма углов правильного десятиугольника находится по формуле 180°(n-2)=180°*(10-2)=180°*8=1440°

значит угол равен1440: 10=144°

сума углов трапеции 360 у равнобедренной по 2 одинаковых угла отсуда

2х+2(х+30)=360

4х=300

х=75.

ответ: два острых угла по 75 градусов, а два тупых (у основания) по 105