Впрямом параллелепипеде диагонали образуют с плоскостью основания углы 45 и 60 градусов. стороны основания равны 17 и 31. найти диагонали этого параллелепипеда.

пусть диагонали основания (не параллелепипеда) m и n, а высота (она же боковая сторона) h, тогда h = m*tg(60) = n*tg(45); тот есть m*корень(3) = n (и равно = h); теперь смотрим на основание. параллелограмм, у него стороны 17 и 31, и отношение диагоналей m/n = корень(3). обозначим острый угол a. тогда n лежит напротив него (а m - напротив тупого угла 180 - а).

m^2 = 17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(a);

n^2 = 17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(a);

(m/n)^2 = 3 =   (17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(a))/(17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(a));

2*17*31*cos(a) = (17^2 + 31^2)/2; (не буду вычислять, не понадобится. на первый взгляд кажется, что нам нужен угол а, : ))

n^2 = h^2 = (17^2 + 31^2)/2 = 625; n = h = 25; m = n*корень(3) = 25*корень(3);

d1 = n/cos(45) = 25*корень(2);

d2 = m/cos(60) = 50;

пусть угол а - х, тогда в -1,5х, с - 1,5х+12

сумма всех углов в треугольнике равна 180.

получаем уравнение:

х+1,5х+1,5х+12=180

4х+12=180

4х=180-12

4х=168

х=42

это угол а, тогда в =   63

допустим секущая пересекает прямые в точках а(верхняя)и в(нижняя)

опускаем перепндикуляр из тв на параллельную прямую,точка с

треугольник асв прямоугольный,ас=12,и угол асв=30

по теореме синусов sin30=ab/12

ab=12*0,5=6