Втреугольнике авс биссектрисы ам и вк отсекают на сторонах равные отрезки ак и в м. докажите, что треугольник авс-равнобедренный

соединим точки к и м.

обозначим для простоты записи

ab = c; bc = a; bm = n; cm = n1; ak = m; ck = m1;

по условию m = n, надо доказать, что a = b;

из свойств биссектрисы

m/m1 = c/a;

m1 = m*a/c;

n1 = n*b/c; но m = n; отсюда

n1/b = m1/a;  

то есть треугольники скм и сав подобны, км ii ав. и более того, акмв - равнобедренная трапеция. поэтому углы при основании равны, значит треугольник равнобедренный. 

можно про трапецию не упоминать, а сослаться на то, что отрезки, заключенные между параллельными прямыми, пропорциональны. то есть из равенства m = n следует m1 = n1, а значит a = b.

 

 

Проведем высоту be в параллелограмме abcd. 1) угол а=180 градусов - 150 градусов = 30 градусов,так как сумма углов а и в =180 градусов. 2) аве прямоугольный треугольник с острым углом а = 30 градусов,поэтому ве=1/2x26=13,так как катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. 3)s abcd=32x13=416 см в квадрате

δавс, ав=30, вс=51, ас=27, вм=10

опускаем перпендикуляр из в к основанию ас пересечение т.о

пусть во=х оа=у, составим систему

х²+у²=30²

х²+(у+27)²=51², решаем

900-у²+у²+54*у+729-2601=0

54*у=972

у=18

х=√(900-324)=√576=24=во

мо=√24²+10²=√676=26