Найти площадь круга, вписанной прямоугольный треугольник с катетами равными 24 и 10

a b катеты c гипотенуза

a=24 b=10 за теор. пифагора c=sqrt(24^2+10^2)=26

за формулой r(впис)=(a+b-c)/2=4

sкруга=пr^2=16п

Пусть дана окружность с центром о и в нее вписан треугольник abc. соединим центр окружности о с вершинами a и b треугольника, а также опустим высоту оe на сторону ab с центра окружности. рассмотрим треугольник oeb, oe перпендикулярна ab, то есть угол oeb – прямой, ob=r (радиусу вписанной окружности) и oe=r/2 (по условию). тогда по теореме пифагора (eb)^2=(ob)^2-(oe)^2=r^2-r^2/4=3r^2/4 eb=r*sqrt(3)/2 рассмотрим треугольник aeo. он равен треугольнику oeb, поскольку ao=ob=r и oe- общая сторона. тогда и ae=r*sqrt(3)/2, а значит ab=ae+eb= r*sqrt(3)/2+ r*sqrt(3)/2=r*sqrt(3) поскольку в равносторонем треугольнике сторона равна r*sqrt(3), то и наше утверждение доказано

Боковые стороны равны между собой.из этого следует боковая=х, основание=х-5. периметр=2х+х-5=22, 3х=27, х=9-боковая. сумма боковых сторон=2*9=18