Дан правильный шестиугольник abcdef. найдите cd, если bf=корень из 243

Все стороны правильного многоугольника равны, следуя условию, проведенная сторона bf- является основанием полученного равнобедренного треугольника fab теперь надо найти сторону этого равнобедренного треугольника и следовательно -  искомую сторону правильно шестиугольника нужно найти угол правильного шестиугольника по формуле угол=(к-во сторон-2)/2*180  градусов угол шестиугольника= 6-2/6*180=120 значит угол равнобедренного треугольника fab равен 120 град, а его основание равно √243 теперь можно найти неизвестную сторону по формуле боковая сторона= основание/2sin(угол при вершине, равный 120 град./2) наш угол равен 120, делим на 2=60 боковая сторона= √243/2sin60 синус 60=√3/2, умножаем его на 2, = 2√3/2, сокращаем двойки и получаем просто √3 при делении дробь переворачиваем и получаем 1/√3 сторона = √243*1/√3 корни сокращаются на 3 будет √81/√1=9/1=9 ответ: 9

т.к. сторона ав делится как 3: 2, то ам=3х, мв=2х.для решения проведите радиусы окружности в точки касания, обозначьте точки буквами: на стороне ав - м, на стороне вс -n, на ас -f. радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны касательной. получаются прямоугольные треугольники мво и воn. эти треугольники равны по катету и гипотенузе.значит, мв=вn=2х. аналогично ам=аf=3х, сn=cf=5. периметр-это сумма длин всех сторон треугольника: 3х+3х+2х+2х+5+5=30

10х=20, х=2. подставляя, получаем, что ас=11см.