Из проволоки длиной 20см надо сделать прямоугольник наибольшей площади. найти его размеры

Длина    -      х см ширина  - 20-х см площадь  х(20-х) см² s(x)=x(20-x)=20x-x² s`(x)=(20x-x²)`=20-2x s`(x)=0          20-2x=0                                   2x=20                                   x=10(см)-длина 20-10=10(см)-ширина ответ: 10 см, 10 см

3см, 7 см, 3 см, 7 см - стороны прямоугольника

вм - высота, опущенная из вершины в.

 

треугольникаdc - прямоугольный, cosa=ad/ac,

ac=ad/cosa=21*2/√3=21*2*√3/(√3 *  √3)=14√3

 

треугольник авс - равнобедренный, ам=0,5ас=0,5*14√3=7√3

 

треугольник авм - прямоугольный, tga=bm/am,

bm=am*tga=7√3*(√3/3)=7

в пр. тр-ке cod проведем высоту ок из вешины о прямого угла.

по условию ок = 13. 

треугольник cod- равнобедренный, так как ос = od = r (радиусу окружности). значит ок - не только высота, но и биссектриса и медиана.

то есть угол кос = углу kod = 45 гр.   ck = kd = ok*tg45 = ok = 13.

отсюда:   cd = 2*13 = 26см.

ответ: 26 см.