Диагональ равнобокой трапеции делит её среднюю линию на два отрезка 14 и 6. длина боковой стороны равна 10 см. найдите площадь трапеции

Трапеция авсд, ав=сд=10, угола=уголд, мн-средняя линия, мо=6, но=14, треуголь ник авс, мо-средгняя линия треугольника=1/2вс, вс=2*мо=2*6=12, треугольник асд, но-средняя линия треугольника=1/2ад, ад=2*но=2*14=28, проводим высоты вк и ст на ад, квст-прямоугольник, вс=кт=12,  треугольник авк=треугольник тсд как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ак=тд=(ад-кт)/2=(28-12)/2=8, треугольник авк, вк-высота трапеции=корень(ав в квадрате-ак в квадрате)=корень(100-64)=6, площадьавсд=1/2*(вс+ад)*вк=1/2*(12+28)*6=120

Р= 2 (а + в) = 2(2 + в) = 4 + 2в 16 = 4 + 2 в 12 = 2в в = 6 s =a * в = 2 * 6 = 12 см²

средние линии треугольника находятся втом же отношении, что и стороны треугольника.

обозначим стороны треугольника буквами а, в и с.

тогда а: в: с=2: 3: 4, т.е. а=2х, в=3х, с=4х

по условию, периметр р=45см, т.е. а+в+с=45

                                                                                                          2х+3х+4х=45

                                                                                                          9х=45

                                                                                                          х=45: 9

                                                                                                          х=5(см)

а=2х=2*5=10(см)

в=3х=3*5=15(см)

с=4х=4*5=20(см)

 

ответ: 10 см, 15 см, 20 см.