Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен 4 корня из 3 .найдите периметр ромба.

r=a /2 sin(360° /2n) -радиус описанной окружности

r=a /2 tg(360°/2n) - радиус вписанной окружности

2=a/2sin*(22,5°)

a=4sin(22,5°)

тогда

r=4sin(22,5°)/2tg(22,5°)=2sin(22,5°): sin(22,5°/cos(25,5°)=2cos(22,5°)

сторона параллелограмма b, есть гипотенуза прямоугольного треугольника, т.к. высота = 7 см и она лежит против угла в 30 градусов, то b = 14 см (катет противолежащий углу в 30 градусов равен половине гипотенузы)

периметр = 60 см, 2(a+b)=60, a+14 = 30, a = 16 см.

площадь параллелограмма равна: s = ah

s= 16 * 7 = 112 см2

ответ. 112 см2

сумма углов треугольника равна 180 градусов,

значит один из внешних углов = 254-180= 74 градуса, 

один из внутр. углов   180-74 = 106 град., угол противолежащий основанию, т.к. тупой угол в треугольнике может быть только один, 

два других угла = (180-106)/2=37 град. (каждый) 

1. умножить вектор на число значит умножить на это число каждую координату:

3b=(6; 12)

2. скалярное произведение векторов это сумма попарно умноженных координат:

a*3b=1*6+(-2)*12=-18