Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 и составляет с плоскостью боковой грани угол 30 . найти объем призмы и описанного около нее цилиндра

Впрямоугольном треугольнике ав1d (< b1ad=90°, так как плоскости аа1в1в и авсd - грани призмы - взаимно перпендикулярны). против угла 30° лежит катет ad (сторона квадрата - основания), равный половине гипотенузы (диагонали призмы). ad=ab=bc=dc=2. тогда диагональ квадрата bd=2√2 и боковое ребро (высота призмы) равно √(b1d²-bd²)=√(16-8)=2√2. объем призмы v=so*h = 4*2√2=8√2. радиус описанной около основания (квадрата) окружности (основания цилиндра равен диагонали квадрата: rц=2√2, высота цилиндра = высоте призмы=2√2. объем цилиндра: vц=so*h =πr²*h=16√2*π. ответ: vп=8√2, vц=16√2*π.

По теореме пифагора (квадрат гипотенузы в прям.тр. равен сумме квадратов его катетов) с=13 высота проведённой гипотенузе равно половине гипотенузы! h=6.5

исползуется известная формула герона   s=корень из (р(р-а)(р-в)(р- где р-полупериметр. в авс р=18   и s=корень из 18 х 10 х 6 х2=12*корень из15.

в кmn   р=22,5   и s2=корень из22,5 х 12,5 х 7,5 х 2,5=72,6 (округленно)