Даны равносторонние треугольники abc и a1b1c1. o и o1 - соответственно точки пересечения медиан этих треугольников, oa=o1a1. докажите, что треугольники abc=a1b1c1.

пусть ан высота (медиана, биссектриса)

тогда ао=2/3ан (медианы пунктом пересечения делятся в соотношении 2/1 от вершины)

аналогично а1о1=2/3а1н1 => ah=a1h1

сн=1/2ас (напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы)

пусть ас равно х, сн равно х/2

по теореме пифогора из треугольника асн 3х^2/2=ah^2 => x=ah* (корень из 6)/2

с1н1=1/2а1с1 (напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы)

пусть а1с1 равно у, с1н1 равно у/2

по теореме пифогора из треугольника а1с1н1 3у^2/2=a1h1^2 => у=a1h1* (корень из 6)/2

получаем х=у

по трем сторонам треугольники равны

высота цилиндра равна стороне квадрата.

радиус основания, половине стороны квадрата.

формула площади боковой поверхности равна.

2 **r*h = 2**h/2*h = h2*pi

h2   = площади квадрата, выраженной через сторону квадрата.

h2 = d2/2   d =12 диагональ квадрата.

получаем площадь боковой поверхности

s =  /2*pi = 144/2*pi = pi * 72

т.к диагональ является и высотой, то площадь будет н* а= 108 кв.см а= 108: 9=12. значти сторона 12 см