Шар радиуса 10 см цилиндрически просверлён по оси. диаметр отверстия 12 см. найти объём данного тела.

Полная поверхность шара радиусом r = 10 см равна s(ш) = 4pi*r^2 = 4pi*10^2 = 400pi кв. см.при высверливании отверстия радиусом r = 6 см получаем: 2 шаровых сегмента высотой h = 2 см и добавляется внутренняя боковая поверхность цилиндра радиусом r = 6 см и высотой h = 16 см.если ты нарисуешь шар с вырезанным цилиндром, то поймешь, что радиус цилиндра, половина его высоты и радиус шара составляют прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10 см.по т. пифагора второй катет, то есть половина высоты цилиндра, равен 8 см. значит, сегмент имеет высоту 2 см.площадь шарового сегмента равна s(сег) = 2pi*r*h = 2pi*10*2 = 40pi кв.см.площадь боковой поверхности внутреннего цилиндраs(ц) = 2pi*r*h = 2pi*6*16 = 192pi кв.см.полная площадь поверхности равнаs = s(ш) - 2s(сег) + s(ц) = 400pi - 80pi + 192pi = 512pi кв.см.

объём конуса v=1/3 * пr^2*h, где r-радиус основания, н-высота конуса.

высоту н найдём по теореме пифагора: н=sqrt{(2,5)^2 - 2^2 }=1,5 (м)

 

v=1/3 * п*2^2 *1,5=2п

                                                                                                                             

так как все ребра тетраэдра равны, то мы имеем правильный тетраэдр (все грани правильные на середине ребра аd обозначим точку о. точка о и в лежат в одной плоскости adb, следовательно, плоскость сечения пересечет плоскость adb по прямой ов. аналогично проводим прямую через т. с и о. сов-искомое сечение.

сторона cd=2cм (нам уже известно), так как о-середина ав, то ао=od=1см. ос и ов вяляются медианами и высотами треуг. асd и abd соответственно. по теореме пифагора ос=ов=√(4-1)=√3см

р=ос+ов+св=2+√3+√3=2+2√3см