Вконусе через его вершину проведена плоскость пересекающая основание по хорде, длина которой равна 8 см и стягивающей дугу 90˚, а наибольший угол между образующими конуса равен 120 ˚. найдите площадь полной поверхности конуса.

Хорда, стягивающая дугу  90˚ является стороной вписанного в окружность квадрата. диаметр окружности равен 8*√2 см (радиус 4*√2 см). наибольший угол между образующими конуса получится в сечении конуса, если его вертикальной плоскостью рассечь пополам. в сечении получится равнобедренный треугольник с основанием    8*√2 см. и углом при вершине 120˚. он легко решается, например по теореме косинусов. боковая сторона треугольника (образующая конуса) равна 8*√(2/3) см. площадь полной поверхности конуса: s(полн.)=пи*r^2+пи*r*l=пи*(32+4*√2*8*√(2/3))=32*пи*(1+2/√3) см^2.

р=ab+ac+bc,

ab=17см,

ac=17*2=34см,

bc=34-10=24см,

р=17+34+24=75см

среднии линии равны половине параллельных им сторон тогда стороны относятся как4: 4: 8

тогда 4х+4х+8х=45

16х=45

х=45/16

а=4*45/16=45/4

b=4*45/16=45/4

c=8*45/16=45/2