Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2 дм и ее боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45. найдите объем пирамиды.

Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.v=⅓ s∙h основание правильного шестиугольника состоит из шести правильных треугольников. площадь правильного треугольника находят по формуле: s=(а²√3): 4  s=4√3): 4=√3  площадь правильного шестиугольника в основании пирамиды: s=6√3 высоту найдем из прямоугольного треугольника аво:     так как ребро образует с с диагональю основания угол 60°, высота пирамиды во равна h=во=2: ctg (60°)= 2·1/√3=2√3  можно найти высоту и по т. пифагора с тем же результатом.    v=  2√3∙6 √3: 3=12 (кубических единиц) 

Строишь треугольник со сторонами ав и вс и основанием ас, затем проводишь высоту из точки в к основанию.далее заходим в прямоугольный треугольник авн( н-это вторая точка высоты, она лежит на осеовании). поскольку угол в =120 градусам, то углы а и с равны 30 градусам каждый((180 градусов-120 градусов)/2=30градусов). ну а по теореме, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотинузы, находим высоту вн(вн=9/2=4,5см.)ну и в последнюю очередь находим площадь по формуле s=1,5ас*вн. s= 6*4,5=27 см.

Для того, чтобы доказать, что некоторое утверждение ложно, достаточно контрпример. пусть, например, одна из параллельных прямых идет по оси ox, а вторая расположена в плоскости xoy и имеет в этой плоскости уравнение y=1. в качестве третьей прямой, пересекающей первую, но не пересекающей вторую, можно взять прямую, идущую по оси oz, которая с плоскостью xoy пересекается в начале координат и поэтому никак не может иметь общих точек со второй прямой, которая, будучи расположена в плоскости xoy,  через начало координат не проходит.