Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2 дм и ее боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45. найдите объем пирамиды.

Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.v=⅓ s∙h основание правильного шестиугольника состоит из шести правильных треугольников. площадь правильного треугольника находят по формуле: s=(а²√3): 4  s=4√3): 4=√3  площадь правильного шестиугольника в основании пирамиды: s=6√3 высоту найдем из прямоугольного треугольника аво:     так как ребро образует с с диагональю основания угол 60°, высота пирамиды во равна h=во=2: ctg (60°)= 2·1/√3=2√3  можно найти высоту и по т. пифагора с тем же результатом.    v=  2√3∙6 √3: 3=12 (кубических единиц) 

abc - треугольник

bd- высота

ad=dc=ac/2=6/2=3

из треугольника abd

ab^2-ad^2=bd^2

6^2-3^2=bd^2

bd^2=36-9=27

bd=sqrt(27)=3*sqrt(3)

s=256pi=pi*r^2=> r=16

2r=32

l=2pi*2r=64pi