Вправильной четырехугольной призме сторона основания равна 6см, боковое ребро равно 8см. найдите расстояние от стороны основания до не пересекающей её диагонали призмы.

пусть в призме нижнее основание будет авсд   а верхнее а1в1с1д1 и найти надо расстояние от дс до ас1.

  чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми надо найти расстояние между прямой и плоскостью, пересекающей одну прямую и параллельную другой.

вобщем,что бы найти эту плоскость   вданном случае надо найти прямую параллельную дс и пересекающую ас1, это будет сторона с1д1.

отсюда получается плоскость ас1д1

теперь что бы найти расстояние от прямой дс до получившейся плокости рассмотрим треугольник ад1д( т.к. треугольник ад1с1 прямоугольный значит  ад1(катет) меньше чем ас1( проведем   в данном треугольнике высоту де к стороне ад1 это и будет расстоянием от прямой дс до прямой ас1

ад1=10(по т.пифагора)

теперь что бы найти высоту де надо сравнить площадь треугольника ад1д: s=0,5*ад*дд1=0,5*де*ад1

отсюда: ад*дд1=де*ад1

6*8=де*10

де=4,8

ответ: 4,8

ну вроде как то так

пусть радиус окр.=а, тогда сторона квадр.=2*а

в правильном  δ высоты пересекаются и делятся т. пересечения в соотношении 2: 1, тогда в  δ полученном из радиусов и основанием вписанного треугольника высота =а/2

сторона вписанного треугольника=2*√(а²-(а/2)²)=2*√(а²*3/4)=а*√3

δ/квадр=а*√3/(2*а)=√3/2