Решите три задания Подробное объяснения
мне нужно не только ответ, а понять ход ваших мыслий

41) △ABC - равносторонний, все углы по 60°.

Рассмотрим △FCE

∠FEC=90°, ∠С=60°, ∠F=90°-∠C=30°

Катет против угла 30 равен половине гипотенузы.

CE=FC/2=(8+12)/2=10

AE=AC-CE=12-10=2

42) Площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих сторон.

Пусть AD=...=x, BS=...=y

S(EBN)/S(ABC) =BE*BN/BA*BC =3x*3y/5x*4y =9/20

Треугольники SNE и EBN имеют общую высоту из вершины E.

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.

S(SNE)/S(EBN) =SN/BN =2y/3y =2/3

S(SNE)/S(ABC) =2/3 *9/20 =3/10

43) Продлим CB и DA до пересечения в точке E.

△ABC - равносторонний, все углы по 60° (∠E=180°-∠C-∠D=60°)

△EBA - прямоугольный с углом 30° (∠EBA=90°-∠E=30°)

Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.

Пусть EA=y, тогда EB=2y

EC=ED=CD => 2y+6 =y+8 => y=2

CD=8+2=10

pusti budet mediana bd

bc^2=ab^2-ac^2

bc^2=16-4

bc=2√3

cd=1

bd^2=bc^2+cd^2

bd^2=12+1

bd=√13

в равностороннем треугольнике все углы равны т.к. их сумма равна 180%

180/3=60 по теореме о сумме углов