На рисунке 47, АВ=CD, BE=CF, AE = DF. Найдите отрезок AF, если ВС = 6 см, DE = 10 см.

22 см.

Объяснение:

Если ВС║АF, AB║CD, CF║BE, то AD=BC=EF=6 см,

AF=AD+DE+EF=6+10+6=22 см.

По условию АВ=CD  и  АВ || CD  ⇒   ABCD - параллелограмм . Его противоположные стороны равны, значит ВС=AD=6 см .

По условию ВЕ=CF  и  ВE || CF  ⇒   BCFE - параллелограмм . Его противоположные стороны равны, значит ВС=EF=6 см .

По условию  DE=10 cм .

Отрезок AF=AD+DE+EF=6+10+6=22 см  

длина окр. =2π*3=2πr

r=3

  вписанном δ медианы пересекаясь делятся в соотношении 2: 1 от вершины, где отрезок соответствующий соотношению 2 будет радиус, отсюда

медиана=r*3/2=4.5

выполнив чертеж, убедимся, что катет вс - отрезок касательной, а ва - секущая данной окружности.   по теореме о секущей и касательной:

вс квад = вд * ва = 4 * 13 = 52. отсюда

вс = 2кор13. найдем cos в:

cosв = вс/ав = (2кор13)/13.

  теперь рассмотрим треугольник вdc: вd=4; вс=2кор13; cosb =2/кор13. для нахождения cd применим теорему косинусов:

cdквад = 16 + 52 - 2*4*2кор13*2/кор13 = 68 - 32 = 36. отсюда

  cd= 6см.

ответ: 6 см.