) Через току О перетину діагоналей квадрата ABCD до його площини проведено перпендикуляр SO = 8 см. Знайти синус кута мiж прямою SC i площиною квадрата, якщо діагональ квадрата дорівнює 12 см (На руском) Через тока О пересечения диагоналей квадрата ABCD к его плоскости проведен перпендикуляр SO = 8 см. Найти синус угла между прямой SC и плоскостью квадрата, если диагональ квадрата равна 12 см

пусть трапеция будет авсд сд перпендикулярно ад   сд=5 см   . проведём высоту трапеции вк= 5 см. празность оснований ад-вс=12=ак. рассмотрим прямоугольный треугольник вак   в нём катет вк=5 см ак= 12 см. найдём   гипотенузу 144+25= 169   ав=13 см. sina= 5\13   cosa= 12\13   tga= 5\12

пусть x - меньший катет, тогда x+2 - больший катит

по теореме пифогора:

100 = x^2 + (x+2)^2

100 = 2x^2 + 4 + 4x

x^2 + 2x - 48 = 0

d = 4 + 192 = 196

x1 = (-2 - 14)\2 = -8 - не подходит

x2 = (-2+14)\2 = 6 - меньший катет

6+2 = 8 - больший катет

sтреугольника = катетов = 1\2 * 6 * 8 = 24 см

sп = sосн + 2 * sб

sосн = d₁ * d₂ / 2 = 10 * 24 / 2 = 120 см²

сторона основания

а = √(d₁² + d₂²) =  √(5² + 12²) = √169 = 13 см.

sб = росн * н = 4 * а * н = 4 * 13 * 8 = 416 см²

следовательно  sп = 416 + 2 * 120 = 656 см²

если каждое ребро прямоугольного паралелепипеда уменьшить в 2 разы, то его обьем уменьшится в

1) 2*2*2= 8 раз - во столько раз уменьшится обьем

2) 32: 8=4  - будет равен обьем

ответ: 4