1)основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. высота пирамиды проходит через середину гипотенузы треугольника и равна гипотенузе. найдите боковые ребра пирамиды. 2)основание прямой
призмы- прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45 градусов. объем призмы равен 108 кубических см. найдите площадь полной поверхности призмы

1) основание пирамиды - прямойг. треуг. авс, угол в=90, ас=6см вс=8см. по теореме пифагора гипотенуза ас=10см. sh - высота пирамиды. если около прямоуг. тр-ка описать окружность, то его гипотенуза является диаметром, а центр окружности лежит на середине гипотенузы, т.е. в точке н. следовательно, ан=вн=сн как радиусы описанной окружности. высота sh равна гипотенузе по условию, значит sh=10 см, ан=вн=10/2=5см. треуг-ки sha=shb=shc по двум катетам, следовательно все боковые ребра пирамиды равны sa=sb=sc=√(100+25)=5√5cм

 

2) если в прямоуг. треуг-ке один острый угол 45, то и второй 45. треуг. равнобедренный. s(основания)=6*6/2=18см^2. высота н=v/s=108/18=6см. гипотенуза треуг-ка в основании равна √(36+36)=6√2см.

площадь полной поверхности призмы:

s=18*2+36*2+36√2=108+36√2(см^2)

Так як впродовж усієї довжини стовпів відстань між ними однакова, то і на висоті 3,9 м (висота меньшого стовпа) відстань між ствопами складатиме 3,4 м. довжина поперечки є гіпотенузою трикутника, один із катетів якого дорівнює 3,4 м, а другий (5,8-3,9)=1,9 м (різниця висот стовпів). знаходимо довжину поперечки: дп=корінь квадратний((1,9 м)2+(3,4 м)2)=корінь квадратний(3,61+11,56)=корінь квадратний(15,17)=3,89 м. відповідь: довжина поперечки близько 3,89 м.

док-во на фото.

жирными линиями нарисован прямоугольник, а обычными - ромб.