У прямокутному трикутнику МРК катет МК дорівнює 12 см, <Р = 30º,знати гіпотенузу МР.

угол c=45, угол e=90,  угол  d=45.  все углы квадрата равны 90 градусов. создавая треугольник cde диоганалью  cd  делим углы квадрата c и d пополам. 90: 2=45. 

(180-90)/2=45

два угла при основании по 45 градусов

в каждом из пунктов действуешь по теореме пифагора, рассматривая треугольник аа1в, с прямым углом а1:

1) аа1^2+a1b^2=ab^2

16+a1b^2=25

a1b^2=9

a1b=3

2) aa1^2+ba1^2=ab^2

64+36=ab^2

ab^2=100

ab=10

3) aa1^2+a1b^2=ab^2

aa1^2+16=256

aa1^2=240

aa1=4 корня из 15

у описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны

пусть задан четырехугольник abcd

значит ab+cd=bc+ad=10 см

площадь четрырехуольника равна

s=1\2*ab*r+1\2*bc*r+1\2*cd*r+1\2*ad*r=

1\2*(ab+cd)*r+1\2*(bc+ad)*r=1\2*2*(ab+cd)*r=(ab+cd)*r

радиус вписанной окружности равен

r=s\(ab+cd)

r=12\10=1.2

ответ: 1.2 см