#3 Стороны равнобедренного треугольника касаются сферы. Найдите площадь сферы если, ОО1=5см, АВ=АС= 20 см, ВС= 24см

244π см²

Объяснение:

АD- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника.

ВD=DC

BD=BC/2=24/2=12см

∆АBD- прямоугольный треугольник

АВ- гипотенуза

АD;BD- катеты

По теореме Пифагора

АD=√(AB²-BD²)=√(20²-12²)=√(400-144)=

=√256=16см.

S(∆ABC)=AD*BC/2=16*24/2=384/2=192см²

О1D- радиус вписанной окружности.

Формула нахождения радиуса вписанной окружности r=S/p, где р- полупериметр треугольника.

р=(АВ+ВС+АС)/2=(20+20+24)/2=64/2=32см

O1D=S(∆ABC)/p=192/32=6см.

∆ОО1D- прямоугольный треугольник

ОD- гипотенуза;

ОО1; О1D- катеты

По теореме Пифагора

OD=√(OO1²+O1D²)=√(5²+6²)=√(25+36)=

=√61 см радиус шара

Sшара=4πR²; где R=OD=√61см

Sшара=4π*(√61)²=244π см²

радиус вписанной окружности: r = s/p,

радиус описанной окружности: r = abc/4s,

где s - площадь треугольника, р - полупериметр

площадь треугольника можно вычислить по формуле герона:

s= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр

р =   (18 + 15 + 15)/2 = 24 см

s = √24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм²

радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,

радиус описанной окружности: r = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см

если треугольник авс - равнобедренный то углы при осноании равны, значит угол а= углу с. по условию их сумма 156 градусов, значит угол а= углу с=156: 2=78 градусов. 

сумма всех углов треугольника 180 градусов, значит угол в=180-156=24 градуса