Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол равен 120°. сектор свернут в коническую поверхность. найдите площадь полной поверхности конуса.

ну просто же. 120 градусов это треть полного угла. значит, площадь сектора

sc = (1/3)*pi*r^2; а длинна дуги (1/3)*2*pi*r = 2*pi*r/3;

при сворачивании в конус эта вот самая дуга превратится в окружность той же длины, разумеется. то есть если её радиус r, то 2*pi*r =  2*pi*r/3; r = r/3.

площадь основания so = pi*r^2 = (1/9)*pi*r^2; ну а площадь боковой поверхности нам уже известна,это sc.

s = so + sc = (4/9)*pi*r^2 = 16*pi.

Пусть х -коэффициент пропорциональности, тогда первый катет равен 3х, второй 4х. по теореме пифагора: (3х)²+(4х)²=20², 9х²+16х²=400, 25х²=400, х=±4. х=-4 не уд.условию . первый катет равен 3*4=12см, второй 4*4=16 см. ответ 12 см и 16 см

а - сторона квадрата,

r=a/2=4/2=2,

s=πr²=3,14·2²=12,56