Просто молю решить очень

биссектриса делит угол пополам. угол baf=80: 2=40 гр

против бо`льшей стороны в треугольнике лежит бо`льший угол.

наибольшая сторона равна 8.

введём обозначения: a=8, b=5, c=4, m(a)-медиана к стороне а.

для вычисления длины медианы можно применить формулу:

m(a)=1/2*sqrt{ 2b^2 + 2c^2 - a^2 }

m(a)=1/2*sqrt{ 2*5^2 + 2*4^2 - 8^2 }= 1/2*sqrt{18}=3sqrt{2}/2

найдем скалярное призведение векторов а и в.

(ав) = х1х2 + у1у2 + z1z2 = 5 + 2 + 0 = 7   -   больше 0. 

значит угол между векторами - острый.

1. находим катеты.

    пусть один катет равен а см, второй - b см. зная, что площадь треугольника равна 54 см², составляем первое уравнение.

s=½ah; ah=2s

ab=108 

зная, чему равен тангенс, составляем второе уравнение.

а/b=3/4

получили систему уравнений:

b²=144

b=12 см

а=(3b)/4=9 (см)

2. находим гипотенузу по теореме пифагора:

с²=а²+b²

с= (см)

ответ. 15 см.