Угол между диагоналями прямоугольника равен 80 градусам. найти угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

abcd - прямоугольник.  о - точка пересечения диагоналей. ав - меньшая сторона.

по условию: угол аов = 80 гр

тр-к аов - равнобедренный, так как диагонали в прям-ке - равны.

значит угол оав = (180 - 80)/2 = 50 - искомый угол между диагональю и меньшей стороной.

ответ: 50 град. 

т.к.дан прямоугольник, то по сво-ву диагонали этого прям-ка точкой пересечений будут делиться попалам. рассмотрим треу-к, с углом 80градусов. т.к.две стороны боковые равны, то этот реугольник будет равнобедренным по определению, тогда по теореме о равнобедренном треу-ке углы при основании будут равны, обозначим их по хградусов. по теореме о сумме углов в треу-ке имеем: х+х+80=180, т.е.2х=180, отсюда х=(180-80)/2, х=50

площадь квадрата определяется по формуле

s=a^2

откуда

a^2=72

a=6*sqrt(2) – сторона квадрата

диагональ квадрата есть диаметр описанной окружности

определим диагональ квадрата

l^2=a^2+a^2=72+72=144

l=12

половина диагонали квадрата = радиусу описанной окружности, то есть r=6

площадь круга равна

s=pi*r^2=36*pi