Втреугольники авс стороны ав=1, ас=8, прямая, содержащая биссектрису угла а, пересекает описанную окружность в точке d, ad=6, найдите радиус окружности, описанной около треугольника

не понял, зачем публиковать 2 раз уже решенную

хорды bd и dc равны. 

теорема косинусов для bd и dc (из треугольников abd и adc)

пусть bd = dc=  а, и еще я обозначу половинный угол dab = угол dac = ф;

а^2 = 1^2 + 6^2 - 2*1*6*cos(ф);

a^2 = 8^2 + 6^2 - 2*8*6*cos(ф);

приравниваем, получаем cos(ф) = 3/4;

sin(ф) = корень(1 - 9/16) = корень(7)/4;

вычисляем

а^2 = 1 + 36 - 2*1*6*(3/4) = 28; a = 2*корень(7);

и по теореме синусов r = a/(2*sin(ф));

r = 4. 

a1c1 это диогональ квадрата и ребро правильного тетраэдра.

a1c1=b*v2       b=2v2

a1c1=2v2*v2=4-a.

sполн=а2v3

s=42v3=16v3