Кулю діаметр якої 82 дм перетнуто площиною на відстані 9 дм від центра. Знайти площу перерізу

S сечения=1600 π дм^2

Объяснение:

любое сечение шара - круг

S круга =πr^2

r - радиус сечения, найти.

d шара = 82 дм, => R =41 дм - радиус шара.

рассмотрим прямоугольный треугольник:

гипотенуза R=41 дм - радиус шара

катет h = 9 дм - расстояние от центра шара до плоскости сечения

катет r - радиус сечения, найти по теореме Пифагора:

R^2=h^2+r^2

r^2=R^2-h^2

r^2=1600

S сечения =π× 1600=1600 π(дм^2)

основание авсd. ас=ав√2=18√2. тогда ав=18

высота so (о-центр основания, точка пересечения диагоналей), ао=1/2ас=9√2

треугольник asb - равнобедренный ан - высота боковой грани,

угол sно - угол наклона бок.грани к плоскости основания

треугольник sно - прямоугольный. угол о = 90 град. угол н=45 град. тогда угол s = 45 град. значит, треугольник - равнобедренный sо=он, он=1/2аd=1/2*18=9.    sн=он√2=9√2

площадь бок. поверхности = 4*s(треугольника аsв)=4*1/2*sн*ав=2*9√2*18=324√2

cp=pd=12

cd=24

треугольник равнобедренный, тогда используем формулу

r=(b/2)*sqrt((2a-b)/(2a+b)

в нашем случае

  r=(24/2)*sqrt((2*15-24)/(2*15+24))=12*sqrt(6/54)=12*sqrt(1/9)=12*1/3=4