Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости, а точки H и M лежат на отрезках CD и BC соответственно так, что MC=2 BM и DH=HC. 1. Постройте точку пересечения прямой HM с прямой BD.
2. Докажите, что прямые HM и AC не пересекаются.
3. Постройте плоскость, проходящую через точки H и M параллельно прямой AC, и определите, в каком отношении эта плоскость делит отрезок AB.
4. Постройте плоскость, проходящую через точки H и M параллельно плоскости ABD, и определите, в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника ADC.

h=√3а/2=√3*3/2

sосн=0,5*h*ав=0,5*(√3*3/2)=√3*3/4

sпол=4*sосн=4*√3*3/4=3√3

авс, ав = вс = 29.   вд перпенд. ас.   вд= 21

из прям. тр-ка авд найдем ад:

ад = кор(29кв - 21кв) = кор(400) = 20

но ад = ас/2, так как в равнобед. тр-ке вд - высота, медиана, биссектриса.

значит ас = 40.

ответ: 40 см.

пусть сторона треугольника равна а, тогда периметр равен 3а, а средняя линия а/2. отсюда периметр равностороннего треугольника равен 6 средним линиям, т.е. р=12*6=72 см.

ответ: 72 см.

2x+2y=16

x=3/y

2x+2y=16

3x=y

2x+2*3x=16

2x+6x=16

8x=16

x=2 см

y=3*2

y=6 см