Два кути трапеції дорівнюють 40° і 95°. Знайдіть два інші кути трапеції.

cd=ab как диаметры.

ad-общая сторона.

ac=bd, поскольку треугольник аос равен треугольнику bod по первому признаку равности треугольников, где о - центр окружности. дейтвительно, ао=od, oc=ob как радиусы, угол аос равен углу bod как вертикальные.

треугольники равны по третьему признаку равности треугольников

пусть abcd- квадрат в основании пирамиды, о- его центр, f -вершина.

высота пирамиды соответственно of = 10, ab=bc=cd=ad=a=8

рассмотрим прямоугольный треугольник aof.

ao - половина диагонали основания.ao=/2

тогда af= = = = 2

указанные в площади относятся как отрезки мd/dp, так как другой катет kd в указанных треугольниках - общий. найдем указанные отрезки.

сначала найдем pk:

pk = кор(100-36) = 8.

теперь высота kd, опущенная на гипотенузу (h=ab/c):

kd = 8*6/10 = 4,8.

  теперь из треугольников kpd и kdm по теореме пифагора найдем нужные нам отрезки dp и md:

dp = кор(8кв-4,8кв) = кор(40,96) = 6,4.

md= кор(6кв - 4,8кв) = кор(12,96) = 3,6.

sтр.mkd / sтр.kdp = md/dp = 3,6/6,4 = 9/16 

ответ: 9/16. 

опустим перпендикуляр ск - это высота, опущенная на основание равнобедр. тр. авс. это и есть данное расстояние между параллельными прямыми.

ск = 4.    ас = вс = 5.

из пр. тр. аск найдем ак:

ак = кор (25-16) = 3

тогда основание ав:

ав = 3*2 = 6

площадь тр-ка: s = (1/2)*ав*ск = (1/2)*6*4 = 12

полупериметр: р = (5+5+6)/2 = 8

тогда радиус вписанной окр-ти:

r=s/p = 12/8 = 1,5

ответ: 1,5