На рёбрах DCиDA тетраэдра DABC отметили соответственно точки NиK так что DN:NC=5:2 и DK:KA=3:4 постройте сечения тетраэдра плоскостью проходящей через точку N параллельно прямым АС и ВК в каком отношении секущая плоскость делит ребро ВС

радиус вписанной окржуности r=3 cм

периметр p=20 см

полупериметр p=p\2=20

площадь s=r*p=3*20=60 см^2

отвтет: 60 см^2.

тр. авс - равнобедр.  ав = вс. ак перп.вс,  вм перп. ас. о - точка пересечения высот. угол аов = 110 гр.

угол аов - внешний угол для прям. тр-ка вок. следовательно, по свойству внешнего угла тр-ка: овк + окв = аов,  110 = овк + 90, овк = 20 гр.

но угол овк = (1/2) авс ( так как высота вм является и биссектрисой в равнобедр. тр-ке)

угол авс = 2*20 = 40 гр.

теперь находим остальные углы тр авс: вас = вса = (180 - 40)/2 = 70 гр.

ответ: 40;   70;   70 град.

авсd - параллелограмм. диагонали в т. пересечения делятся пополам, то есть ао = ас/2 = 8 см, оd = bd/2 = 7см.

периметр (аоd) = ad + 8 + 7 = 25

ad = 10 см. = вс

ответ: 10 см.

для того, чтобы найти площадь боковой поверхности достаточно найти высоту параллелепипеда, периметр основания известен: 4*4=16. т.к. диагональ образует с плоскостью основания угол 45 то большая диагональ ромба, большая диагональ параллелепипеда и ребро параллелепипеда образуют прямоугольный рабнобедреный треугольник, катет которого равен диагонали ромба. найти диагональ ромба можно исходя из того, что ромб с углом 60 состоит из 2-х равносторонниз треугольников со стороной 4, высота каждого 3-уг. равна 4*корень(3)/2 = 2*корень(3). значит, катет равнобедреного треугольника равен 4*корень(3). отсюда площадь боковой поверхности параллелепипеда 16*4*корень(3)=64*корень(3).