В ромбе ABCD, где угол А - острый BE и BF - высоты. Угол между диагональю BD и высотой BF равен 40°. 1) Доказать, что BE=BF
2) Найти углы ромба

решить задачу с рисунком !

Все стороны ромба равны.

AB=BC

Ромб - параллелограмм. В параллелограмме противоположные углы равны.

∠A=∠C

ΔABE=ΔCBF (по гипотенузе и острому углу) => BE=BF

∠BDF =90-40 =50

Диагонали ромба являются биссектрисами.

∠ADC =2∠BDC =50*2 =100

Углы параллелограмма при одной стороне - внутренние односторонние при параллельных, сумма 180.

∠A =180-∠ADC =80

ответ: ∠B=∠D=100°; ∠A=∠C=80°

Тут пользуемся теоремой пифагора: квадрат гипотенузы = квадрат 1ого катета + квадрат 2ого катета (только в прямоугольном треугольнике, а в ромбе их 4 = возьмем любой) 1 катет = половине 1 диагонали = 8 см 2 катет = половине 2 диагонали = 6 см отсюда квадрат гипотенузы = 64см(квадрат 8) + 36см(квадрат 6) квадрат гипотенузы = 100см гипотенуза = 10см(корень из 100) гипотенуза треугольника = стороне ромба( т.к. у ромба все стороны равны)

1)найдем угол при основании: (180-94)/2=43

2)раз выходят биссектрисы то, каждый угол при основании поделится на равные углы (=21,5)

3)пересеченные биссектрисы образуют вертикальные углы. из треугольника аов найдем угол о : 180-(21,5+21,5)=137 - тупой угол

4) тогда острый равен : 180-137= 43

ответ: 43