Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро равно 16, а высота пирамиды равна 8?

обозначим пирамиду sabc

авс - правильный треугольник

so - высота пирамиды

из треугольника soa находим оа:

оа=кореньиз(256-64)=кореньиз192=8*кореньиз3

оа=2/3h, где h-высота бокового ребра

находим высоту:

h=12корнейиз3

и по теореме пифагора находим сторону основания:

3/4a^2=432;

a^2=576;

a=24

ответ: 24

получается пирамида

r треуг=√3*12\3=4√3

так как в треугольнике  r=4√3 и угол =45 ⁰, то и высота =4√3

найдем боковое ребро  с^2=a^2+b^2      c^2=2*(4√3)^2 =96    c=2√6

из точки в проводим перпендикуляр к стороне ad паралелогр(это наименьшая высота паралерограмма-вн)по теореме пифагора ав и так как треугольник abh получается равнобедренный, то ah=bh=a.высота параллелограмма равна высоте bh и равна a. s бок =p осн*высоту=(4a+2)*a=4