Реальная геометрия На рисунке 22 изображен дорожный знак «Крутой подъем 12 %». Он означает, что через каждые 100 м, отсчитываемых по горизонтали, высота положения точки увеличивается на 12 м.

Задание 1. Определите величину угла подъема при таком знаке, используя по-

нятие тангенса угла.

Задание 2. Вычислите, используя тригонометрические функции, на какую высоту относительно первоначального положения поднимется автомобиль, если он проедет по дороге 240 м в гору. Проверьте полученный результат, решив эту же задачу, используя подобие треугольников.

pusti budet tak:

m∈bc

e∈ac

n∈ab

bc=6 m

a=30 gradusov

sin 30=1/2

1/2=bc/ab

1/2=6/ab

ab=12 m

ac^2=ab^2-bc^2

ac^2=144-36

ac^2=108

ac=6√3 m

me=1/2*ab=1/2*12=6 m

en=1/2*bc=1/2*6=3 m

mn=1/2*ac=1/2*6√3=3√3 m

p=6+3+3√3=3(3+√3) m

решение: векторы ab=a,ad=b

вектор db=вектор da+вектор ab=-вектор ad+вектор ab=a-b

вектор ao=1\2 векторac=1\2*(векторab+векторad)=1\2*(a+b)

по правилу треугольника вектор db=векторda+векторab

векторы ав и ва противоположные векторы, поэтому векторав=-векторва

диагонали паралелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, векторы ac и ao одинаково направлены, поэтому вектор ao=1\2векторac

вектор ac=векторab+векторad по правилу паралелограмма

пусть основание - b. боковая сторона - a. высота - h=10. r=4 -радиус вписанной окружности, r - радиус описанной окр.      r = ?

полупериметр: p = a + (b/2). воспользуемся различными формулами для площадей: s = bh/2  = 5b,  s = pr = 4a+2b,  s = abc/(4r) = a^2*b/(4r)

отсюда получим:

b = 4a/3

r = a^2 /20      еще добавим теорему пифагора:

a^2 = 100 + (b^2)/4      или a^2 = 180    отсюда r = 9

ответ: 9

дан ромб abcd

ac, bd -диагонали

т. о - пересечение диагоналей

через т. к проведена прямая,которая пересекает bc в т. l, тогда по условию площадь  δkbl=1

пусть kl пересекает bd в т. r, тогда  δkbr=δbrl и площадь  δkbr=1/2=0,5

поскольку  δdab - равнобедренный, то центр ее вписанной окружности лежит на высоте ao

kb=bo, как касательные,выходящие с одной точки(b)

диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника,в нашем случае площадь одного такого треугольника равна 18/4=4,5

то есть площадь  δabo=4,5

δabo и  δkrb подобные и их площади относятся как квадраты подобных сторон

пусть ob=x,тогда и kb=x, тогда

    sabo/skbr = (ab)^2/(kb)^2

    4,5/0,5=(ab)^2/x^2

      9x^2=(ab)^2

        ab=3x

sin(bac)=sin(bad)=bo/ab=x/3x=1/3